已知集合，规定：集合中元素的个数为，且．若，则称集合是集合的衍生和集．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，规定：集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的衍生和集．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，分别写出集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的衍生和集；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求集合 $\text{[math]}$ 的衍生和集 $\text{[math]}$ 的元素个数的最大值和最小值．

【考点】

集合的含义; 元素与集合的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至少一个属于 $\text{[math]}$ .

(1) 分别判断集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有性质P，并说明理由；

(2) $\text{[math]}$ 具有性质P，当 $\text{[math]}$ 时，求：集合A；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

2. 已知集合 $\text{[math]}$ 具有性质P：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至少一个属于A ．

(1) 分别判断集合 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 是否具有性质P ，并说明理由；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ 具有性质P ，当 $\text{[math]}$ 时，求集合A ．

解答题普通

3. 已知集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至少一个属于 $\text{[math]}$ .

(1) 分别判断集合 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求集合 $\text{[math]}$ .

解答题普通