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1. “剑门雄关天下险,女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕,文艺表演后,举行了精彩的凤舟竞赛,经过激烈角逐,旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名.如图,若苍溪代表队划行的彩船从点A出发,以每秒4米的速度向正北方向划行,经过70秒到达点B处.在出发地A和点B处分别望向湖中心C处,测得∠NAC=30°,∠NBC=60°.
(1)
求湖中心C到点B的距离;
(2)
彩船到达B点后,继续向正北方向航行,问:还要经过多长时间,彩船到湖中心C的距离最短?
【考点】
三角形的外角性质; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,一条船上午6时从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北方向航行,上午8时到达海岛B处,分别从A,B处望灯塔C,测得
,
.
(1)
求海岛B到灯塔C的距离;
(2)
若这条船继续向正北航行,问上午几时小船与灯塔C的距离最短?
综合题
普通
2. 如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC.
(1)
试问△ADE是否是等腰三角形,并说明理由.
(2)
若M为DE上的点,且BM平分
, CM平分
, 若
的周长为20,BC=8.求
的周长.
综合题
普通
3. 已知:如图
ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB,AC于E,F,
求证:
(1)
△DFC是等腰三角形;
(2)
EF=BE+CF.
综合题
普通
1. 如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,BC上两点,点A,C,E在⊙D上,点B,D在⊙E上.F为弧BD上一点,连接FE并延长交AC的延长线于点N,交AB于点M.
(1)
若∠EBD为α,请将∠CAD用含α的代数式表示;
(2)
若EM=MB,请说明当∠CAD为多少度时,直线EF为⊙D的切线;
(3)
在(2)的条件下,若AD=
,求
的值.
综合题
普通