已知抛物线经过点，两点，点是抛物线的顶点．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，若 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应、点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应），求满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理的逆定理; 相似三角形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．

(1) 写出c的值；

(2) 求出函数的表达式．

综合题普通

2. “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：根据数据，回答下列问题：

水平距离 $\text{[math]}$	0	0.4	1	1.4	2	2.4	2.8
竖直高度 $\text{[math]}$	0	0.48	0.9	0.98	0.8	0.48	0

(1) ①野兔本次跳跃的最远水平距离为 m，最大竖直高度为 m；

②求满足条件的抛物线的解析式；

(2) 已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为 $\text{[math]}$ ，最大竖直高度为 $\text{[math]}$ ．若在野兔起跳点前方 $\text{[math]}$ 处有高为 $\text{[math]}$ 的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆？请说明理由．

综合题普通

3. 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．

(1) 求y与x之间的函数解析式；

(2) 校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人?

综合题普通