下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．分解因式：．解：设．原式（第一步）（第二步）（第三步）．（第四步）请回答下列问题：

1. 下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．

分解因式： $\text{[math]}$ ．

解：设 $\text{[math]}$ ．

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ ．（第四步）

请回答下列问题：

(1) 小宇分解因式中第二步到第三步运用了____． A. 提公因式法 B. 平方差公式法 C. 两数和的完全平方公式法 D. 两数差的完全平方公式法

(2) 小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．

(3) 请对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

【考点】

完全平方公式及运用;

【答案】

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综合题普通

1. 我们将 $\text{[math]}$ 进行变形，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等.根据以上变形解决下列问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为40，求图中阴影部分的面积和.

综合题困难

2. 问题背景

如图，图1，图2分别是边长为 $\text{[math]}$ ， a的正方形，由图1易得 $\text{[math]}$ ．

　　　

类比探究

类比由图1易得公式 $\text{[math]}$ 的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．

解决问题

(1) 计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 运用完全平方公式计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 综合与探究

【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题．

(1) 【直接应用】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 【类比应用】若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(3) 【知识迁移】将两块全等的特制直角三角板（ $\text{[math]}$ ）按如图所示的方式放置，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块直角三角板的面积．

综合题困难