如图，在平行六面体中，，，， M，N分别为，中点．

1. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

空间向量的数量积运算; 向量的数量积判断向量的共线与垂直;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，5，﹣1）， $\text{[math]}$ =（﹣2，3，5）．

(1) 若（k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）∥（ $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ），求实数k；

(2) 若（k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ），求实数k．

解答题普通

3. （理）已知 $\text{[math]}$ =（2，﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（2，2，1），求以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的面积．

解答题普通