如图，⊙O中，弦与相交于点E，，连接. 求证：

1. 如图，⊙O中，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

求证：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

【考点】

圆心角、弧、弦的关系;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的外接圆．

(1) 如图1，连接AO，延长AO交弦BC于点M，交 $\text{[math]}$ 于点P．连接PB，PC．求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若P为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接PA，PB，PC，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，已知AB、CD是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 交⊙O于点F， $\text{[math]}$ 交⊙O于点E．

(1) 求证：BE＝DF；

(2) 写出图中3组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．

综合题普通

3. 已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，AC＝3cm。

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 能否求出BD的长？如能，求出BD的长；如不能，说明理由。

综合题普通