已知函数为奇函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性（不必证明）；

(3) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

【考点】

函数单调性的判断与证明; 奇函数与偶函数的性质; 奇偶性与单调性的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；（不需要证明）

(3) 若 $\text{[math]}$ 时，记函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 为定义在区间 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 在给出的坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间，并指出单调性.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并加以证明；

(3) 解不等式 $\text{[math]}$ .

解答题普通