已知函数（且）是偶函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是偶函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数的最大（小）值; 偶函数; 奇偶性与单调性的综合; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题困难

1. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的奇函数， $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数k的值并直接写出函数的单调性；

(2) 在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数t的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；（不需要证明）

(3) 若 $\text{[math]}$ 时，记函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 用单调性定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.

解答题普通