如图，由小正方形构成的网格，经过，，三点，仅用无刻度的直尺按要求画图.保留作图痕迹

1. 如图，由小正方形构成的 $\text{[math]}$ 网格， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，仅用无刻度的直尺按要求画图. $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$

(1) 在图（1）中画弦 $\text{[math]}$ 的弦心距 $\text{[math]}$ ；

(2) 在图（2）中的圆上找一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

【考点】

圆周角定理; 作图-平行线;

【答案】

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作图题普通

1. 下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 外一点P．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

小于同学的作法如下：

（1）在直线 $\text{[math]}$ 的下方取一点O；

（2）以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，D（点C在左侧），连接 $\text{[math]}$ ；

（3）以点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与弧 $\text{[math]}$ 交于点Q；

（4）作直线 $\text{[math]}$ ，所以直线 $\text{[math]}$ 即为所求．

请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．

(1) 使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹）

(2) 完成下面的证明，并在括号中填推理的依据：

证明：连接 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$

∴________ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ________．

∴ $\text{[math]}$ （________）．

作图题普通

2. 如图，点A ， B在 $\text{[math]}$ 上，点O是 $\text{[math]}$ 的圆心，请你仅用无刻度的直尺，在图1和图2中分别画出以点B为顶点，与 $\text{[math]}$ 互余的圆周角（保留作图痕迹）

图1 图2

(1) 图1中，点C在 $\text{[math]}$ 上；

(2) 图2中，点C在 $\text{[math]}$ 内.

作图题普通

3. 如图，⊙O的一条弦AB分圆周长为3：7两部分．试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数．(画出图形，并给出解答)

作图题普通