在▱中，，分别为对角线上两点，连接、、、，且．

1. 在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为对角线 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 的四个三角形．

【考点】

平行四边形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：在 $\text{[math]}$ 中，点D、点E、点F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

(2) 如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与 $\text{[math]}$ 面积相等的平行四边形．

综合题普通

2. 在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，O是AC边的中点，CE//AD，交DO的延长线于点E，连接AE．

(1) 如图1，求证：四边形ADCE是平行四边形；

(2) 如图2，若点D是BC边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．

综合题普通

3. 如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.

(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2) 直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．

综合题普通