已知关于的方程的解也是关于的方程的解.

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解也是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若线段 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，恰好 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 若线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别以3个单位/秒和5个单位/秒的速度向左而行，经过多少秒 $\text{[math]}$ 两点间相距4个单位.

【考点】

一元一次方程的解; 线段的中点; 利用合并同类项、移项解一元一次方程; 解含分数系数的一元一次方程; 线段的长短比较;

【答案】

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综合题普通

1. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为“美好方程”.

(1) 方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是“美好方程”吗？请说明理由；

(2) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是“美好方程”，求m的值；

(3) 若关于x方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“美好方程”，求n的值.

综合题普通

(1) 读语句，并画出图形：三条直线AB，BC，AC两两相交，在射线AB上取一点D（不与点A重合），使得BD＝AB，连接CD．

(2) 在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D与直线BC的关系：；

②若AB＝3，则AD＝．

综合题普通

3. 定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程.

(1) 判断﹣3x＝ $\text{[math]}$ 是否是和解方程，说明理由；

(2) 若关于x的一元一次方程 -x＝m﹣2是和解方程，求m的值.

综合题普通