已知数列满足：，， .

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 若正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .

（ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

等比数列概念与表示; 数列的应用; 数列的递推公式; 数列与不等式的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 王同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包6000元，她计划以此作为启动资金进行理投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续.设第n个月月底的投资市值为an.

(1) 求证：数列{ $\text{[math]}$ -5000}为等比数列；

(2) 如果王同学想在第二年过年的时候给奶奶买一台全身按摩椅（商场标价为12899元），将一年后投资市值全部取出来是否足够？ $\text{[math]}$

解答题普通

2. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

解答题普通

3. 已知数列{a_n}及f_n（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ ， f_n（﹣1）=（﹣1）ⁿ•n，n=1，2，3，…

(1) 求a₁ ， a₂ ， a₃的值；

(2) 求数列{a_n}的通项公式；

(3) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通