在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）.

1. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）.

(1) 画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标：A₁（，）；

(2) 求△ABC的面积；

(3) 在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：P（，）.

【考点】

三角形的面积; 作图﹣轴对称; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在网格点上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 作出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在x轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 的和最短？如果存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.

综合题普通

2. 如图，在正方形网格中点 $\text{[math]}$ 均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：

(1) 作出 $\text{[math]}$ 关于直线l的对称图形 $\text{[math]}$ ；

(2) 在直线l上找一点D，使 $\text{[math]}$ 最小.

综合题普通

3. 如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4，0)，B(−1，4)，C(−3，1)．

(1) 在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

(2) 写出点B′的坐标；

(3) △A′B′C′的面积为平方单位．

综合题普通