已知各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项．

1. 已知各项均为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成等比数列 $\text{[math]}$ 的前三项．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等差数列的前n项和; 等比数列的前n项和; 等差数列与等比数列的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 通项公式及 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

(3) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值（无需计算过程）．

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前5项的和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通