已知数列的前项和为，与是方程的两根，则下列说法正确的是（）

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则下列说法正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ 是递减等差数列，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ 是递增等差数列， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$

【考点】

数列的应用;

【答案】

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多选题普通

1. 中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得（）

A. 76石 B. 77石 C. 78石 D. 79石

单选题普通

2. 著名的斐波那契数列是意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，又称兔子数列，记该数列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．已知斐波那契数列有诸多特殊的性质，例如：（1） $\text{[math]}$ ；（2）斐波那契数列中各项的个位数是以 $\text{[math]}$ 为周期变化的，则由上述性质可知 $\text{[math]}$ 的个位数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 设 $\text{[math]}$ 是1，2，3，4，5的一个排列，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列的数目是（）

A. 16 B. 25 C. 32 D. 41

单选题普通