如图1，在平面直角坐标系中，的顶点、，点在轴正半轴上，点，的延长线交于点，且．

1. 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 点的坐标；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(3) 如图2，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【考点】

坐标与图形性质; 直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的判定;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

(1) 在坐标系中描出各点，画出△ABC；

(2) 求△ABC的面积．

综合题普通

2. 数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．

小惠说：如图，我用两把完全相同的直尺可以作出角的平分线．画法如下：

①第一把直尺按图1所示放置，使一条边和射线 $\text{[math]}$ 对齐；

②第二把直尺按图2所示放置，使一条边和射线 $\text{[math]}$ 对齐；

如图3，两把直尺的另一条边相交于点P，作射线 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

小旭说：我用两个直角三角板可以画角的平分线．

小宇说：只用一把刻度尺就可以画角的平分线．

……

请你也参与探讨，解决以下问题：

(1) 小惠的做法符合题意吗？如果正确，请说明依据，如果错误，请说明理由；

(2) 请你参考小旭或小宇的思路，或根据自己的思路，画出下图中 $\text{[math]}$ 的平分线，并简述画图的过程．

综合题普通

3. 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 在图1中画出正确的图形，并证明 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

综合题普通