已知椭圆的离心率为，右焦点为，过作轴的垂线交双曲线的两条渐近线于，，得到三角形的面积为1.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到三角形 $\text{[math]}$ 的面积为1.

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个点都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值.

【考点】

椭圆的简单性质;

【答案】

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解答题普通

1. 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.

解答题普通

2. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

解答题普通

(1) 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(2) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值.

解答题普通