如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点．

1. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

(2) 在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

【考点】

用空间向量求直线间的夹角、距离; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为CD的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD.

(1) 求点E到平面PBC的距离；

(2) 求平面PBC与平面PBE的夹角.

解答题普通

2. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

(2) 在图中画出面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 的交线并求出该交线在长方体内部的长度．

(3) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

3. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题困难