如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A ， B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转后得到线段BC ，连结AC ， OC.

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A ， B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到线段BC ，连结AC ， OC.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求点C的坐标；

(2) 当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；

(3) 当S_△_AOB=2S_△_BOC时，在x轴上找一点P ，使得△PAB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标.

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质; 一次函数图象与坐标轴交点问题; 三角形全等的判定-AAS; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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综合题困难

1. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为：.

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比是： .

(3) 如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，P分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E，F.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

2. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为；

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比是；

(3) 如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 设一个三角形的三边长分别为a、b、c ， $\text{[math]}$ ，则有下列面积公式：

$\text{[math]}$ （海伦公式）．

(1) 一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；

(2) 一个三角形边长依次为2、 $\text{[math]}$ 、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．

综合题普通