如图1，已知，定点P在射线上，动点B在射线上，作凸四边形，使，且.

1. 如图1，已知 $\text{[math]}$ ，定点P在射线 $\text{[math]}$ 上，动点B在射线 $\text{[math]}$ 上，作凸四边形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 为锐角时.

①若 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

②过点C作 $\text{[math]}$ 于点H，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图2，当点B运动到 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点K，试用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 若点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

三角形的面积; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 翻折变换（折叠问题）; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：

(1) t为多少时， $\text{[math]}$ 是等边三角形？

(2) P、Q在运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状不断发生变化，当t为多少时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？请说明理由.

综合题困难

3. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为：.

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比是： .

(3) 如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，P分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E，F.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通