一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以的加速度加速，末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小。

1. 一辆汽车以 $\text{[math]}$ 的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以 $\text{[math]}$ 的加速度加速， $\text{[math]}$ 末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小 $\text{[math]}$ 。

(1) 求汽车 $\text{[math]}$ 末的速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 请你定量画出从该时刻起至汽车停止运动这段时间内汽车运动的速度－时间图像；（图中应标注出关键点的时刻、速度的大小）

(3) 求此过程中汽车运动总位移的大小。

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系; 运动学 S-t 图象;

【答案】

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综合题普通

1. 数理不分家这一观点，在历史和现实中都得到了充分的体现。如：曾说过“给我一根足够长的杠杆，我可以撬动整个地球”的阿基米德，牛顿第二定律的发现者牛顿，以及广义相对论的提出者爱因斯坦，都是杰出的物理学家兼化学家，在匀变速直线运动中，利用好数学的函数模型，也是解决物理问题的重要方法。

(1) 如图所示，t=0时，一小物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔2s测得的三个时刻物体的瞬时速度，记录在下表中。则物体到达B点的速度为m/s；物体经过BC所用时间为s。

t/s	0	2	4	6
v/m·s^-1	0	8	12	8

(2) 如图1、图2所示，传说伽利略在研究自由落体过程中做了两个实验：第一个是比萨斜塔实验，将一大一小两个铁球从斜塔上同时放手让其下落；第二个是在斜面上研究物体的加速运动。关于这两个实验，下列说法正确的是（　　）

A. 比萨斜塔实验证明了物体自由下落过程，其加速度是恒定的 B. 比萨斜塔实验过程中，完全消除了摩擦力对物体运动的影响 C. 伽利略测量球从静止开始沿斜面滚下的位移x与时间t，直接证明自由落体运动的加速度是恒定的 D. 伽利略开创了科学的研究方法，即将猜想假说、数学推导、科学实验、逻辑推理结合

(3) 甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，从 $\text{[math]}$ 时刻开始，甲、乙两车运动的x-t图像如图所示，其中甲车运动的 $\text{[math]}$ 图线为抛物线，图线与x轴的交点为其顶点，乙车运动的x-t图线为过原点的直线，两条图线相切于P点，其坐标为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 。则在t₁时刻，甲车的瞬时速度大小是；t₁到t₂时间内甲车的平均速度大小为。

(4) 一快递小哥用无人机配送快递，某次配送快递无人机（可视为质点）在飞行过程中，水平方向的速度v_x与飞行时间t的关系如图甲所示，竖直方向以1.5m/s的速度向上做匀速直线运动，关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　）

A. $\text{[math]}$ 内无人机的位移大小为0.375m B. 2s末无人机的加速度大小为 $\text{[math]}$ C. 1s末无人机的速度大小为 $\text{[math]}$ D. 无人机的运动轨迹是图乙中的抛物线P

综合题普通

2. 有些国家的交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度5000这一数值，以警世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险。这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但在交通事故中，就会达到这一数值。一辆摩托车以54km/h的速度与前面等红绿灯的车辆发生碰撞，碰撞时间为2×10^-3s，试判断驾驶员是否有生命危险？

综合题普通

3. 如图所示为一物体沿直线运动的x-t图像，根据图像求：

(1) 前2s内的位移，前5s内的总路程和位移；

(2) 0～2s内、3～5s内的平均速度；

(3) 0～5s内的平均速度。

综合题普通