已知空间向量，，．

1. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ；

(3) 若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

向量的模; 平面向量的基本定理; 平面向量的坐标运算; 平面向量数量积的坐标表示; 利用数量积判断平面向量的垂直关系; 共面向量定理;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求以线段 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形两条对角线的长；

(2) 在平面内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ 为直角，试求实数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量；

(2) 求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通

3. 在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是AD₁ ， BD的中点．

(1) 用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通