已知为R上的奇函数，当时，．

1. 已知 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的实数根，求实数k的取值范围．

【考点】

奇函数与偶函数的性质; 函数的值; 函数与方程的综合运用;

【答案】

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解答题普通

1. 彭山区响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将观音镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：“阳光玫瑰”的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：W（x）＝ $\text{[math]}$ ，且单株施用肥料及其它成本总投入为20x元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．

(1) 求函数f（x）的解析式；

(2) 当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并求出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

(1) 若 $\text{[math]}$ .

①求此函数图象的对称中心；

②求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 类比上述推广结论，写出“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的一个推广结论.

解答题普通