设[a]表示不超过a的最大整数，例如：．

1. 设[a]表示不超过a的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 令{a}＝a﹣[a]，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

有理数的加、减混合运算; 定义新运算;

【答案】

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综合题普通

1. 定义*运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

(1) 请你仔细观察上述运算，归纳*运算的法则：

两数进行*运算时，如何确定符号，并如何算数值；特别地，0和任何数进行*运算，结果都等于．

(2) 用脱式完成计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 是否存在有理数a，b，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，写出a，b的值，如果不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 如图表示 $\text{[math]}$ 的数表：

	第一列	第二列	第三列
第一行	8	2	7
第二行	4	5	8
第三行	8	6	a

我们规定： $\text{[math]}$ 表示数表中第a行第b列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作 $\text{[math]}$ ．

请根据以上规定回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

综合题普通

3. 对于一个三位数 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，则称这个三位数n为“博雅数”.将一个博雅数“百位与十位的差、百位与个位的差、十位与个位的差的和与3的商记为 $\text{[math]}$ .例如n=521，则：F（521）= $\text{[math]}$ .

(1) 计算： $\text{[math]}$ .

(2) 若s，t堤博雅数”，其中. $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是完全平方数时（如果一个数a是另一个整数b的平方，则称数a是完全平方数），求k的最小值.

综合题普通