已知：函数的定义域为，：存在，使得不等式成立．

1. 已知 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立．

(1) 若 $\text{[math]}$ 为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 若 $\text{[math]}$ 为真且 $\text{[math]}$ 为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

复合命题的真假;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数.若“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假命题，“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知命题p：方程 $\text{[math]}$ 有解；命题q：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减.若命题 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 为假，求实数a的取值范围.

解答题普通

3. 已知命题p：方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解；命题q：只有一个实数 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，若命题“ $\text{[math]}$ ”是假命题，求a的范围.

解答题普通