如图，四边形是菱形，对角线和相交于点O、点E是的中点，过点C作的垂线，与的延长线交于点F，连接.

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O、点E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在（2）问的条件下， $\text{[math]}$ 上有一动点Q， $\text{[math]}$ 上有一动点P，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 矩形的判定与性质; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且 $\text{[math]}$ 连接CE

(1) 求证：四边形OCED为矩形；

(2) 连接AE，若DB=6，AC=8，求AE的长.

综合题普通

2. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形AODE是矩形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形AODE的面积.

综合题普通

3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，分别过点C、点D作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平行线交于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通