已知函数是定义域为的偶函数，当时，.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式.

(2) 讨论直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点个数.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 偶函数; 二次函数的图象; 二次函数的性质; 二次函数在闭区间上的最值; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x²+4x+1．

(1) 求f（x）的解析式；

(2) 当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求f（x）的最大值g（t），并求函数g（t）的最小值．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移一个单位得到函 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域．

解答题普通