已知函数为奇函数

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，判断并证明 $\text{[math]}$ 在其定义域上的单调性；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，现有函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最值；

(2) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围；

(3) 若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

3. 若函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数， $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .

解答题普通