已知是函数的两个相邻的对称中心的点的横坐标.

1. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个相邻的对称中心的点的横坐标.

(1) 求 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程；

(2) 若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的图象与图象变化; 简单的三角恒等变换; 正切函数的图象与性质; 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式; 根的存在性及根的个数判断;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最值

(2) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值。

解答题普通

2. 如图，在海岸线 $\text{[math]}$ 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段 $\text{[math]}$ ，该曲线段是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像，图像的最高点为 $\text{[math]}$ ．边界的中间部分为长1千米的直线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．游乐场的后一部分边界是以 $\text{[math]}$ 为圆心的一段圆弧 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线段 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 曲线段 $\text{[math]}$ 上的入口 $\text{[math]}$ 距海岸线 $\text{[math]}$ 最近距离为1千米，现准备从入口 $\text{[math]}$ 修一条笔直的景观路到 $\text{[math]}$ ，求景观路 $\text{[math]}$ 长；

(3) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 区域内建一个平行四边形休闲区 $\text{[math]}$ ，平行四边形的一边在海岸线 $\text{[math]}$ 上，一边在半径 $\text{[math]}$ 上，另外一个顶点P在圆弧 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求平行四边形休闲区 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难