已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).

1. 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).

(1) 四边形EFGH的形状是 ▲ ，并证明你的结论.

(2) 当AC、BD满足时，四边形EFGH是菱形.

(3) 当AC、BD满足时，四边形EFGH是矩形.

(4) 当AC、BD满足时，四边形EFGH是正方形.

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定; 矩形的判定; 正方形的判定; 中点四边形模型;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

(1) 在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；

(2) 在图2中，画出一个以AF为边的菱形．

综合题普通

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

图1

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

图2

综合题普通

3. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 向右平移得到 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) ①若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

综合题普通