如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．延长BA至点D，使AD=AB．连接CD，以CD为一边作△DCE，使∠DCE=90，EC=DC．连接AE，BE．

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．延长BA至点D，使AD=AB．连接CD，以CD为一边作△DCE，使∠DCE=90，EC=DC．连接AE，BE．

(1) 求证：△AEC≌△BDC；

(2) 试判断△BDE的形状，并说明理由．

【考点】

等腰三角形的判定; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 某中学七年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A，B 间的距离，但同学们给出了以下建议：

(1) 甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A，B 的点0，连接AO，BO，并分别延长AO 至点C，延长BO 至点D，使CO=AO，DO=BO，最后测出CD 的长即为A，B 间的距离，请你说说该方案可行的理由；

(2) 由于在EF 处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A，B间的距离，但同学们测得∠EOC=65°，∠C=80°，∠OEF=145°，CF=128m，EF=77m，请求出该建筑物两端A，B之间的距离。

综合题普通

2. 如图（1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动．它们运动的时间为 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 运动结束时，点 $\text{[math]}$ 运动随之结束 $\text{[math]}$ ．

(1) AP $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 的运动速度与点 $\text{[math]}$ 的运动速度相等，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并判断此时线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的位置关系，请分别说明理由；

(3) 如图（2），若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动到何处时有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，求出相应的 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. 如图，△ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段BD、CE交于F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 在不添加任何辅助线和字母的情况下，直接写出图中所有的直角三角形．

综合题普通