如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，点E在线段AC上，∠4=∠C．

1. 如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，点E在线段AC上，∠4=∠C．

(1) ∠1与∠2是否相等，请说明理由；

(2) 若∠4=2∠3，求∠C的度数．

【考点】

角的运算; 平行线的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

(1) 试说明：AB∥CD；

(2) 若∠2=35°，求∠BFC的度数.

综合题普通

2. 如图1，线段 $\text{[math]}$ 是由线段 $\text{[math]}$ 平移得到的．分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系是；

(2) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；

(3) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由；

(4) 如图3，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 上方运动时，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：．

综合题困难

3. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通