定义运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b。比如：10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70-2=68。

1. 定义运算“⊙”如下：

对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b。

比如：10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70-2=68。

(1) 求12⊙21，5⊙15；

(2) 说明，如果c整除a和b，则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b，则c也整除b；

(3) 已知6⊙x=27，求x的值。

【考点】

定义新运算;

【答案】

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解决问题困难

1. 对于数x、y ，我们定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，由这种运算得到的数，我们称之为“吉祥数”，记为 $\text{[math]}$ ，这时x ， y叫做古样数对，如 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于多少?

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b的值。

解决问题普通

2. 国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：

①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；

②207÷11＝18……9；

③11－9＝2。这里的2就是该书号的核检码。

依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。

解决问题困难

3. 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算。运算的结果或是羊，或是狼。求下式的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）

解决问题困难