像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：

1. 像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：

(1) 化简：① $\text{[math]}$ = ；② $\text{[math]}$ = ．

(2) 计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

分母有理化;

【答案】

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综合题普通

1. 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如： $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如： $\text{[math]}$ ．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的有理化因式为；

(2) 将式子 $\text{[math]}$ 分母有理化；

(3) 化简： $\text{[math]}$ ．

综合题困难

2. 先阅读，再解答.由 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： $\text{[math]}$ ，请完成下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的有理化因式是；

(2) 化去式子分母中的根号： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(3) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

综合题普通

3. 【观察】

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

【感悟】

在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式．

(1) 【运用】 $\text{[math]}$ 的有理化因式是； $\text{[math]}$ 的有理化因式是；

(2) 将下列各式分母有理化：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$

综合题普通