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1. 观察下列各式及其验证过程:
, 验证:
;
, 验证:
;
(1)
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想
的变形结果并进行验证;
(2)
针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证.
【考点】
算术平方根;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
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1. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义:对于三个互不相等的正整数,若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“老根数”,其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”,最大的整数称为“最大算术平方根”.例如:1,4,9这三个数,
=2,
=3,
=6,其结果分别为2,3,6都是整数,所以1,4,9这三个数称为“老根数”,其中“最小算术平方根”是2,“最大算术平方根”是6.
(1)
请证明:2,8,50这三个数是“老根数”,并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根;
(2)
已知16,a,36这三个数是“老根数”,且任意两个数乘积的算术平方根中,最大算术平方根是最小算术平方根的2倍,求a的值.
综合题
普通
2. 观察下列各式及其验证过程:
验证:
=
;
验证:
=
=
=
;
验证:
=
;
验证:
=
=
=
.
(1)
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4
的变形结果并进行验证;
(2)
针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.
综合题
普通
1.
=
.
填空题
普通
2.
的平方根是
.
填空题
普通
3. 计算:
=
.
填空题
普通