已知关于x的方程x2+2mx+n=0（m、n是常数）有两个相等的实数根．

1. 已知关于x的方程x²+2mx+n=0（m、n是常数）有两个相等的实数根．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用;

【答案】

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综合题普通

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：方程总有两个实根；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是整数，方程的根也是整数，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 若a²+b²=c² ，则我们把形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程"．

(1) 当a=3，b=4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；

(2) 求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0(a≠0)必有实数根．

综合题普通

3. 已知：关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：方程总有实数根；

(2) 若方程有一根小于3，求m的取值范围．

综合题普通