如图（a）所示，在水平面内固定有两根平行且足够长光滑金属导轨MN、PQ，间距为L，电阻不计。以PQ上的O点为坐标原点，沿导轨建立如图所示的x轴。导轨间区域内存在竖直向上的磁场，磁感应强度B随位置坐标x的变化规律如图（b）所示（图中， d已知）。金属棒a置于处，金属棒b置于的某处，两棒均与导轨垂直且始终接触良好，电阻均为R，质量均为m。时，锁定b棒，a棒获得瞬时初速度并在拉力的作用下开始做匀速直线运动。

1. 如图（a）所示，在水平面内固定有两根平行且足够长光滑金属导轨MN、PQ，间距为L，电阻不计。以PQ上的O点为坐标原点，沿导轨建立如图所示的x轴。导轨间 $\text{[math]}$ 区域内存在竖直向上的磁场，磁感应强度B随位置坐标x的变化规律如图（b）所示（图中 $\text{[math]}$ ， d已知）。金属棒a置于 $\text{[math]}$ 处，金属棒b置于 $\text{[math]}$ 的某处，两棒均与导轨垂直且始终接触良好，电阻均为R，质量均为m。 $\text{[math]}$ 时，锁定b棒，a棒获得瞬时初速度 $\text{[math]}$ 并在拉力的作用下开始做匀速直线运动。

(1) 求a棒运动到 $\text{[math]}$ 处回路中电流的大小；

(2) 写出a棒从 $\text{[math]}$ 处运动到 $\text{[math]}$ 处的过程中回路中电流i与时间的关系式并求出此过程中通过a棒的电荷量：

(3) 当a棒运动到 $\text{[math]}$ 处时，撤去拉力，同时解锁b棒，假设A，B棒不会相碰，求此后回路中产生的焦耳热。

【考点】

动量守恒定律; 焦耳定律; 法拉第电磁感应定律; 欧姆定律的内容、表达式及简单应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3kg的薄板，板上有质量m＝1kg的物块，两者以v₀＝4m/s的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求：

(1) 物块最后的速度；

(2) 当物块的速度大小为3m/s时，薄板的速度。

综合题普通

如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A，B，C． B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．设A以速度v₀朝B运动，压缩弹簧；当A，B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中．

(1) 整个系统损失的机械能；

(2) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

综合题普通

3. 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止放置一质量为 $\text{[math]}$ 的物体A，一颗质量为 $\text{[math]}$ 的子弹以水平初速度 $\text{[math]}$ 射入物体A，射穿A后速度变为v ，子弹穿过物体A的时间极短．已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终相对静止。求：

(1) 子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 平板车B和物体A的最终速度大小 $\text{[math]}$ 。（设车身足够长）

综合题普通