如图，∠MAN是一个钝角，AB平分∠MAN，点C在射线AN上，且AB＝BC，BD⊥AC，垂足为D．

1. 如图，∠MAN是一个钝角，AB平分∠MAN，点C在射线AN上，且AB＝BC，BD⊥AC，垂足为D．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 动点P，Q同时从A点出发，其中点Q以每秒3个单位长度的速度沿射线AN方向匀速运动；动点P以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC＝5，设动点P，Q的运动时间为t秒．

①如图②，当点P在射线AM上运动时，若点Q在线段AC上，且 $\text{[math]}$ ，求此时t的值；

②如图③，当点P在直线AM上运动时，点Q在射线AN上运动的过程中，是否存在某个时刻，使得 $\text{[math]}$ APB与 $\text{[math]}$ BQC全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说出理由．

【考点】

三角形的面积; 直角三角形全等的判定-HL; 三角形全等的判定-AAS; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 所在直线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 请问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为10， $\text{[math]}$ 的面积为6，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

2. 如图，两直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， B、C、E三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通