如图，三棱柱中，D为中点，．设，，．

1. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求异面直线AE与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

【考点】

平面向量的数量积运算; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，向量 $\text{[math]}$ 的模长为 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通