某同学设计了一个测量电流的装置，原理如图所示，轻弹簧上端固定，下端悬挂一根质量为m的均匀细金属杆，金属杆与弹簧绝缘，金属杆的N端连接一绝缘轻指针，可指示右侧标尺上的读数。在金属杆下方的矩形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。当金属杆中没有电流通过且处于平衡状态时，金属杆与矩形区域的边重合，指针指在标尺的零刻线。当金属杆中有电流通过时，指针示数可表示电流大小。已知金属杆的长度大于，且始终保持水平状态。弹簧的劲度系数为k，测量过程中弹簧始终在弹性限度内。边长为，边长为。重力加速度为g。不计金属杆中电流对磁场的影响。

1. 某同学设计了一个测量电流的装置，原理如图所示，轻弹簧上端固定，下端悬挂一根质量为m的均匀细金属杆 $\text{[math]}$ ，金属杆与弹簧绝缘，金属杆的N端连接一绝缘轻指针，可指示右侧标尺上的读数。在金属杆 $\text{[math]}$ 下方的矩形区域 $\text{[math]}$ 内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。当金属杆 $\text{[math]}$ 中没有电流通过且处于平衡状态时，金属杆 $\text{[math]}$ 与矩形区域的 $\text{[math]}$ 边重合，指针指在标尺的零刻线。当金属杆 $\text{[math]}$ 中有电流通过时，指针示数可表示电流大小。已知金属杆 $\text{[math]}$ 的长度大于 $\text{[math]}$ ，且始终保持水平状态。弹簧的劲度系数为k，测量过程中弹簧始终在弹性限度内。 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ 。重力加速度为g。不计金属杆中电流对磁场的影响。

(1) 要使此装置正常工作， $\text{[math]}$ 的哪一端应与电源正极相接？

(2) 通过分析说明标尺的刻度是否均匀。

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求此装置可测电流的最大值。

【考点】

安培力;

【答案】

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综合题普通

1. 我国第三艘航母“福建舰”于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日正式下水。“福建舰”采用了全新的电磁拦阻技术。现将其简化，如图所示，在磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中，两根平行金属轨道 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 水平固定，相距为 $\text{[math]}$ ，电阻不计。 $\text{[math]}$ 间接有阻值为 $\text{[math]}$ 的电阻。一长度为 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ 的轻质导体棒 $\text{[math]}$ 垂直放置在轨道上，与轨道接触良好。质量为 $\text{[math]}$ 的飞机钩住 $\text{[math]}$ 后，立即关闭动力系统，飞机和 $\text{[math]}$ 的初速度为 $\text{[math]}$ 。不计飞机和导体棒受到的摩擦阻力。求：

(1) 飞机减速过程中导体棒 $\text{[math]}$ 中产生的焦耳热；

(2) 飞机速度为 $\text{[math]}$ 时的加速度大小；

(3) 飞机减速过程中的位移大小。

综合题普通

2. 如图所示，在与水平面成θ=30°角的平面内放置两条平行且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.40T，方向垂直于轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与轨道接触良好构成闭合回路，每根棒的质量m=0.20kg、电阻R=0.05Ω，轨道的宽度L=0.50m。两导体棒与轨道间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对ab棒施加平行于轨道向上的拉力，使其沿轨匀速向上运动，取g=10m/s²。

(1) 当ab匀速运动的速度v=2m/s时，cd能处于静止状态，求ab棒受到的安培力大小；

(2) 要使cd始终处于静止状态，求ab棒沿斜面向上运动的速度范围。

综合题普通

3. 空间存在一方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、长度为L的导体棒 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用两根长度均为 $\text{[math]}$ 的绝缘细绳悬挂在水平天花板上同一点，两细绳的夹角为60°。导体棒水平，通有 $\text{[math]}$ 指向 $\text{[math]}$ 的恒定电流 $\text{[math]}$ ，开始时，两细绳与导体棒在同一竖直平面内，导体棒从静止开始释放，重力加速度为g。求：

(1) 导体棒开始运动时，两细绳拉力大小；

(2) 导体棒运动过程中，最大速度以及此时两细绳的拉力大小。

综合题普通