如图所示，竖直面内固定一半径为R的光滑大圆环轨道，O为圆心，A、B、C、D为圆环上的4个点，其中AB、CD分别为竖直和水平直径。在A点固定一个光滑的小滑轮，一轻绳绕过小滑轮，其两端分别连接质量为的小球，两小球套在大圆环轨道上。已知当两小球静止时，轻绳和竖直方向的夹角分别为。求：

1. 如图所示，竖直面内固定一半径为R的光滑大圆环轨道，O为圆心，A、B、C、D为圆环上的4个点，其中AB、CD分别为竖直和水平直径。在A点固定一个光滑的小滑轮，一轻绳绕过小滑轮，其两端分别连接质量为 $\text{[math]}$ 的小球，两小球套在大圆环轨道上。已知当两小球静止时，轻绳和竖直方向的夹角分别为 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 两个小球的质量之比 $\text{[math]}$ ；

(2) 小球 $\text{[math]}$ 对轨道的压力之比。

【考点】

共点力平衡条件的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的木板B放在水平地面上，质量为 $\text{[math]}$ 的货箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在地面绳绷紧时与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ．已知货箱A与木板B之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板B与地面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ．重力加速度g取 $\text{[math]}$ ．现用水平力F将木板B从货箱A下面匀速抽出，试求：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 绳上张力T的大小；

(2) 拉力F的大小．

综合题普通

2. 倾角53°的斜面静止在地面上，有一质量为m₁=5kg的物体A用细线拉住，细线与斜面平行绕过斜面右上角的定滑轮O₁后再绕过动滑轮O₂并栓接在竖直墙壁上C点，当在动滑轮O₂上悬挂一质量为m₂=6kg的物体B时，物体A刚好要相对斜面滑动，斜面刚好要相对地面滑动，已知定滑轮O₁到墙壁距离d=8m，定滑轮O₁到墙之间绳长为L=10m，不计滑轮的摩擦和质量，斜面质量M=2kg，并认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度取g=10m/s² ，求：

(1) 物体A与斜面之间动摩擦因数μ₁；

(2) 斜面与地面之间动摩擦因数μ₂；

综合题普通

3. 如图所示，水平轻绳AC一端固定在墙上，另一端连接小球A；另一根轻绳跨过光滑定滑轮后分别连接小球A和水平地面上的物体B．已知物体B的质量 $\text{[math]}$ kg，小球A的质量 $\text{[math]}$ 。跨过定滑轮的轻绳两侧与竖直方向夹角均为 $\text{[math]}$ ，小球A和物体B均处于静止状态，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 轻绳AC的张力大小T；

(2) 物体B所受地面的摩擦力大小f和支持力大小 $\text{[math]}$ 。

综合题普通