已知区间D，若两个函数和对任意都有（其中，），则称函数是在区间D上的超k倍函数.

1. 已知区间D，若两个函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则称函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在区间D上的超k倍函数.

(1) 已知命题“区间 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在区间D上的超2倍函数”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的超k倍函数，求实数k的取值范围；

(3) 已知区间 $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在区间D上的超4倍函数，求实数c的取值范围.

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难

2. 设函数f（x）＝x²-2 t x+2，其中t∈R．

(1) 若t＝1，求函数f（x）在区间[0，4]上的值域；

(2) 若t＝1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围；

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题困难