滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可以在不同的轨道上滑行。如图所示，轨道位于竖直平面内，其中BC和DE为半径和的两段圆弧轨道，BC的圆心为O点，圆心角， DE的圆心为点，D点在点正下方，CD为水平轨道，C、D处与圆弧轨道平滑连接；滑板a和b的质量均为，运动员的质量。某时刻，运动员踩在滑板a上，先从轨道上的A点以的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，滑上CD轨道后，运动员从滑板a跳到静止放置在水平轨道上的滑板b上，并一起向前继续滑动，跳后滑板a则以的速度返回，然后撤掉。运动员和滑板b经CD轨道后冲上DE轨道。滑板和运动员均可视为质点，运动员调整过程中无机械能增加，不计一切阻力，重力加速度取，求：

1. 滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可以在不同的轨道上滑行。如图所示，轨道位于竖直平面内，其中BC和DE为半径 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两段圆弧轨道，BC的圆心为O点，圆心角 $\text{[math]}$ ， DE的圆心为 $\text{[math]}$ 点，D点在 $\text{[math]}$ 点正下方，CD为水平轨道，C、D处与圆弧轨道平滑连接；滑板a和b的质量均为 $\text{[math]}$ ，运动员的质量 $\text{[math]}$ 。某时刻，运动员踩在滑板a上，先从轨道上的A点以 $\text{[math]}$ 的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，滑上CD轨道后，运动员从滑板a跳到静止放置在水平轨道上的滑板b上，并一起向前继续滑动，跳后滑板a则以 $\text{[math]}$ 的速度返回，然后撤掉。运动员和滑板b经CD轨道后冲上DE轨道。滑板和运动员均可视为质点，运动员调整过程中无机械能增加，不计一切阻力，重力加速度取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 运动员到达B点的速度大小；

(2) 运动员在D点对滑板b的压力大小。

【考点】

动量守恒定律;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，在光滑水平地面相距足够远的地方固定两个竖直的弹性挡板，质量为m的滑块在质量为M的木板最左端一起以速度v₀向右匀速运动，木块和木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，所有碰撞都是弹性碰撞，求：

(1) 木板与挡板发生第n次碰撞后到与挡板发生第 $\text{[math]}$ 次碰撞前，木块和木板达到的共同速度是多少？

(2) 要使滑块m不从木板上掉下来，木板至少多长？

(3) 经过足够长的时间，木块离木板左端的距离是多少？

综合题普通

2. 如图所示，一平板车上竖直固定一个半径R=0.3m的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧轨道，轨道与平板水平相切于B点，圆弧轨道与车的总质量M=6kg，若将平板车放在光滑的水平面上，初始时车静止，现有质量m=2kg的小滑块（可以看成质点）从轨道最高点A由静止开始向下滑，已知小滑块与平板车的平板部分的动摩擦因数 $\text{[math]}$ （取 $\text{[math]}$ ），求：

(1) 满足小滑块恰好不从平板车上滑落的平板车水平部分长度；

(2) 若平板车水平部分长度BC=0.5m，小滑块离开平板车时相对地面的速度。

综合题普通

3. 如图所示，在光滑的水平地面上，质量为 $\text{[math]}$ 的小球A以 $\text{[math]}$ 的初速度向右做匀速直线运动，在O点处与质量为 $\text{[math]}$ 的静止小球B发生碰撞，碰后小球A的速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向向右。小球B与墙壁后等速率弹回，在P点与小球A发生第二次碰撞，碰后小球A的速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向依旧向右。求：

(1) 第一次碰撞后小球B的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 第一次碰撞过程中系统损失的机械能E_损；

(3) 第二次碰撞后小球B的速度大小 $\text{[math]}$ 。

综合题普通