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1. 如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在上取点F，使 ， 连接BF，DF．

(1) 求证：DF与半圆相切；
(2) 如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积．
【考点】
矩形的性质; 圆的综合题; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，AC是的直径，BC是的切线，且与交于点 ， 点为BC边上一点，AE交于点 ， 连接DF并延长交BC于点 ， 连接CF.

(1) 写出图中一个与∠CFD互补的角；
(2) 求的度数；
(3) 当时，探究线段AC，CE，AB之间的数量关系，并说明理由.
综合题 普通
2. 如图，在圆内接四边形中， ， ， 延长至点 ， 使 ， 延长至点 ， 连结 ， 使 ．
(1) 若 ， 为直径，求的度数．
(2) 求证：①；

② ．

综合题 困难
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点O在射线AC上（点O不与点A重合），过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径画半圆O，分别交射线AC于E、F两点，设OD=x.

(1) 如图1，当点O为AC边的中点时，求x的值；
(2) 如图2，当点O与点C重合时，连接DF，求弦DF的长；
(3) 当半圆O与BC无交点时，直接写出x的取值范围．
综合题 困难