如图，中，，，，的平分线交于点，的平分线交于点，连接，

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不包括端点），是否存在 $\text{[math]}$ 的情形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

综合题普通

2. 已知：如图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过D作直线平行于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E，F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

3. 如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．

(1) 直接写出∠ABC的度数；

(2) 如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线．

①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程；

②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由．

综合题困难