已知函数，且的最小正周期为，将的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，其中为的一条对称轴．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图像沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条对称轴．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有解，求实数t的取值范围．

【考点】

正弦函数的性质; 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换; 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式：

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 先将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，求实数x的取值范围.

解答题普通

3. 某同学用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
x			$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	2		$\text{[math]}$	0

(1) 请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

(2) 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象．若 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通