四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面底面，，，是BC的中点，点在侧棱PC上.

1. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是BC的中点，点 $\text{[math]}$ 在侧棱PC上.

(1) 若Q是PC的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

(2) 是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面DEQ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

【考点】

用空间向量研究直线与平面的位置关系; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ， M ， N分别为 $\text{[math]}$ ， AD的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面BDM ．

(2) 求平面BDM与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

解答题普通

2. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， AB的中点，点G在DC的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面DEF的夹角的余弦值．

解答题普通

3. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通