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1. 如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积
与时间t(月)的关系为:
. 有以下几个判断,正确的是( )
A.
B.
浮萍每月增加的面积都相等
C.
在第4个月,浮萍面积超过
D.
若浮萍蔓延到
所经过的时间分别为
, 则
【考点】
指数函数的图象与性质;
【答案】
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1. 若函数
且
的图象过第一、三、四象限,则参数
需满足( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 已知函数
,
且
的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
1. 已知函数
, 则( )
A.
任意
, 函数
的值域为
B.
任意
, 函数
都有零点
C.
任意
, 存在函数
满足
D.
当
时,任意
多选题
普通
2. 若函数
(
且
)的图像经过第一、二、三象限,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象,假设其函数关系为指数函数,现给出下列说法,其中正确的说法有( )
A.
野生水葫芦的面积每月增长率为1
B.
野生水葫芦从
蔓延到
历时超过1.5个月
C.
设野生水葫芦蔓延到
,
,
所需的时间分别为
,
,
,则有
D.
野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间曼延的平均速度
多选题
普通
1. 若函数
(
且
)的图象经过第二、三、四象限,则一定有( ).
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
单选题
普通
2. 当
时,函数
和
的图像只可能是 ( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 函数
且
是常数
的图象过定点
.
填空题
容易
1. 在①函数
是定义域为
的奇函数且
, ②函数
在点
处的切线方程为
, ③
是指数函数三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.
已知函数
(
且
,
).
(1)
试确定
的奇偶性;
(2)
已知______,求不等式
的解集.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
解答题
困难
2. 若函数
对定义域内的每一个值
, 在其定义域内都存在唯一的
, 使
成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)
判断函数
是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)
若函数
在定义域
(
)上为“依赖函数”,求
的取值范围;
(3)
已知函数
在定义域
上为“依赖函数”.若存在实数
, 使得对任意的
, 不等式
恒成立,求实数
的最大值.
解答题
困难
3. 如图,是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”,悬索的形状是平面几何中的悬链线,悬链线方程为
(
为参数,
),当
时,该方程就是双曲余弦函数
, 类似的有双曲正弦函数
.
(1)
类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
▲
.(用
,
表示)
(2)
, 不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)
设
, 证明:
有唯一的正零点
, 并比较
和
的大小.
解答题
困难
1. 函数
在区间
的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 函数
的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 设
,
,
,则( )
A.
a<b<c
B.
b<c<a
C.
b<a<c
D.
c<a<b
单选题
普通