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1. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°.
(1)
请用尺规作出⊙O的切线AD(保留作图痕迹,不写作法);
(2)
在(1)的条件下,若AB与切线AD所夹的锐角为75°,⊙O的半径为2,求BC的长.
【考点】
切线的判定; 圆的综合题;
【答案】
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综合题
普通
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真题演练
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1. 如图,
是
的直径,
是
的一条弦,
连接
(1)
求证:
(2)
连接
, 过点
作
交
的延长线于点
, 延长
交
于点
, 若
为
的中点,求证:直线
为
的切线.
综合题
普通
2. 如图,
是
的直径,点
,
是
上的点,且
, 连接
, 过点
作
的垂线,交
的延长线于点
, 交
的延长线于点
, 过点
作
于点
, 交
于点
.
(1)
求证:
是
的切线;
(2)
若
,
, 求
的长.
综合题
困难
3. 如图,在
中,
, 以
为直径的
分别交
,
于点
,
, 点
在
的延长线上,且
.
(1)
求证:
是
的切线;
(2)
若
的直径为3,
, 求
和
的长.
综合题
普通
1. 如图,
是
的直径,
是
的一条弦,
连接
(1)
求证:
(2)
连接
, 过点
作
交
的延长线于点
, 延长
交
于点
, 若
为
的中点,求证:直线
为
的切线.
综合题
普通
2. 如图,AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,连接AE和BE,BC平分∠ABE交⊙O于点C,过点C作CD⊥BE,交BE的延长线于点D,连接CE.
(1)
请判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)
若sin∠ECD=
, CE=5,求⊙O的半径.
综合题
普通
3. 如图,四边形
是正方形,点A,点B在
上,边
的延长线交
于点E,对角线
的延长线交
于点F,连接
并延长至点G,使
.
(1)
求证:
与
相切;
(2)
若
的半径为1,求
的长.
综合题
普通