小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究. 如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得.

1. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ .

(1) 问题解决：

如图①，当 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 问题探究：

如图②，当 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 拓展延伸：

当 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，根据题意在备用图中画出图形，并求出 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 锐角三角函数的定义; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD的平分线交CD于点E ，交BC的延长线于点F ，连接DF ．

(1) 求证：△ABF是等边三角形；

(2) 若∠CDF=45°，CF=2，求AB的长度．

综合题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 在 $\text{[math]}$ 边上确定点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）中所作的图形中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

(1) 求证：AE=CF．

(2) 如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由？

综合题普通